lunes, 10 de marzo de 2014

Teorema de Bayes

Este    teorema  es  una  generalización  de  la  probabilidad  Condicionada,  el  cual  esta  definido  de  la  siguiente  manera
Sean     A1,  A2, …….An,   sucesos  mutuamente  excluyentes    que  ocupan  todo  el  espacio  muestral S.  Si  cada  uno  de estos  sucesos  tiene  probabilidad  no  nula  y  uno  de ellos debe  ocurrir,  entonces  para   todo  suceso  B  en  el  espacio  muestral  S, es :




Esto sale de:



Ejemplo 1. : El   gerente  de  una  compañía   quiere  hacer  cada  semana   una  reunión  y  pedirle  a  sus  ejecutivos  un  informe .  El  sabe  que  a veces  se  le  olvida  ir  a  tal  reunión,  por  lo  que le  ha  dado  instrucciones  a  su   secretaria   que   se  haga  cargo  de  la   agenda  a   tratar.  Si  el  gerente  hace  la  reunión,  la  probabilidad  es  0.80  de  que  solicite  el  informe,  mientras  que  si  su  secretaria  hace  la  reunión, esta  probabilidad  es  de  sólo  0,15.  Si  el  gerente  falta al   60 %   de  las  reuniones. Suponiendo  que  se  les  pidió  el  informe  un  día determinado  ¿ Cuál  es  la  probabilidad  de  que  el  gerente haya  estado  presente  ?

Si  el  gerente  estuvo  presente,  es  lo  mismo  que  decir  que  no  faltó,  por   lo  tanto lo  que  nos  están  pidiendo  es :

Asi:



Por  lo  tanto,  la  probabilidad  de  que  el   gerente haya  estado  un  día  en  el  que  se  les  pidió  el  informe  a los  ejecutivos es   del  89 %  

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