Reglas de la probabilidad

Existen  tres  reglas  fundamentales  para  resolver  problemas  en  donde  se  desea  determinar  la  probabilidad  de  un  suceso   si  se  conocen  las  probabilidades  de  otros   sucesos   que  están  relacionados  con  él. Estas  dos  reglas  son :  Regla  de la  Adición , Probabilidad  Condicional  y   Regla de la Multiplicación  o Probabilidad  Conjunta .

Existe  otra  regla  muy  importante  que  es  El  Teorema  de  Bayes.

Regla de la Adición:  Esta  regla  expresa  la  probabilidad  de  que  ocurran   dos  o  más  sucesos  a  la  vez,   P ( A U B).

Puede  presentarse    de  dos  formas:  para  conjuntos   con  intersección  y   para   conjuntos   mutuamente  excluyentes.  Veamos:

Para   conjuntos  con  Intersección:

                                                

  Esto  se  debe  a  que  sumamos  la  probabilidad  de  A más  la  probabilidad de B , pero  como  ya  habíamos sumado la  intersección,  entonces  la  restamos.

Para   conjuntos  con  Mutuamente excluyentes:

                                                             

En este  caso,  no  hay  ningún  problema  en  sumar  ambas  probabilidades.

Ejemplo 1:  Se  lanzan  un   dado.  Usted  gana  $ 3000   pesos   si   el  resultado  es    par  ó   divisible  por  tres   ¿Cuál es  la  probabilidad  de  ganar ?

Lo  que  primero  hacemos   es  definir  los  sucesos :

Sea  A = resultado  par :  A = { 2, 4, 6 }

Sea  B = resultado   divisible por  3 : B = { 3, 6 }   .  Ambos  sucesos  tienen  intersección ?